Resolver 5sqrt{700}-4sqrt{343}-3sqrt{112}-21sqrt{7^-1}

$$5 \sqrt{ 700 } -4 \sqrt{ 343 } -3 \sqrt{ 112 } -21 \sqrt{ { 7 }^{ -1 } }$$

Ebaluatu

$$7\sqrt{7}\approx 18.520259177$$

Ebazpidea

700=10^{2}\times 7 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{10^{2}\times 7}) \sqrt{10^{2}}\sqrt{7} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 10^{2} balioaren erro karratua.

$$5\times 10\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

50 lortzeko, biderkatu 5 eta 10.

$$50\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

343=7^{2}\times 7 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{7^{2}\times 7}) \sqrt{7^{2}}\sqrt{7} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 7^{2} balioaren erro karratua.

$$50\sqrt{7}-4\times 7\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

-28 lortzeko, biderkatu -4 eta 7.

$$50\sqrt{7}-28\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

22\sqrt{7} lortzeko, konbinatu 50\sqrt{7} eta -28\sqrt{7}.

$$22\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

112=4^{2}\times 7 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{4^{2}\times 7}) \sqrt{4^{2}}\sqrt{7} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 4^{2} balioaren erro karratua.

$$22\sqrt{7}-3\times 4\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

-12 lortzeko, biderkatu -3 eta 4.

$$22\sqrt{7}-12\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

10\sqrt{7} lortzeko, konbinatu 22\sqrt{7} eta -12\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

\frac{1}{7} lortzeko, egin 7 ber -1.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{\frac{1}{7}}$$

Berridatzi zatiketaren erro karratua (\sqrt{\frac{1}{7}}) erro karratuen zatiketa gisa (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}).

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$$

Kalkulatu 1 balioaren erro karratua eta atera 1.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{1}{\sqrt{7}}$$

Adierazi \frac{1}{\sqrt{7}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{7} zenbakiaren karratua 7 da.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{7}$$

Deuseztatu 21 eta 7 balioen faktore komunetan handiena (7).

$$10\sqrt{7}-3\sqrt{7}$$

7\sqrt{7} lortzeko, konbinatu 10\sqrt{7} eta -3\sqrt{7}.

$$7\sqrt{7}$$