Resolver 5sqrt{1/5}+1/2sqrt{20}-5/4sqrt{4/5}+sqrt{45}

$$5 \sqrt { \frac { 1 } { 5 } } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 20 } - \frac { 5 } { 4 } \sqrt { \frac { 4 } { 5 } } + \sqrt { 45 }$$

Ebaluatu

$$\frac{9\sqrt{5}}{2}\approx 10.062305899$$

Ebazpidea

Berridatzi zatiketaren erro karratua (\sqrt{\frac{1}{5}}) erro karratuen zatiketa gisa (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}).

$$5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}+\frac{1}{2}\sqrt{20}-\frac{5}{4}\sqrt{\frac{4}{5}}+\sqrt{45}$$

Kalkulatu 1 balioaren erro karratua eta atera 1.

$$5\times \frac{1}{\sqrt{5}}+\frac{1}{2}\sqrt{20}-\frac{5}{4}\sqrt{\frac{4}{5}}+\sqrt{45}$$

Adierazi \frac{1}{\sqrt{5}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{5}.

$$5\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\sqrt{20}-\frac{5}{4}\sqrt{\frac{4}{5}}+\sqrt{45}$$

\sqrt{5} zenbakiaren karratua 5 da.

$$5\times \frac{\sqrt{5}}{5}+\frac{1}{2}\sqrt{20}-\frac{5}{4}\sqrt{\frac{4}{5}}+\sqrt{45}$$

Sinplifikatu 5 eta 5.

$$\sqrt{5}+\frac{1}{2}\sqrt{20}-\frac{5}{4}\sqrt{\frac{4}{5}}+\sqrt{45}$$

20=2^{2}\times 5 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{2^{2}\times 5}) \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 2^{2} balioaren erro karratua.

$$\sqrt{5}+\frac{1}{2}\times 2\sqrt{5}-\frac{5}{4}\sqrt{\frac{4}{5}}+\sqrt{45}$$

Sinplifikatu 2 eta 2.

$$\sqrt{5}+\sqrt{5}-\frac{5}{4}\sqrt{\frac{4}{5}}+\sqrt{45}$$

2\sqrt{5} lortzeko, konbinatu \sqrt{5} eta \sqrt{5}.

$$2\sqrt{5}-\frac{5}{4}\sqrt{\frac{4}{5}}+\sqrt{45}$$

Berridatzi zatiketaren erro karratua (\sqrt{\frac{4}{5}}) erro karratuen zatiketa gisa (\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}).

$$2\sqrt{5}-\frac{5}{4}\times \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}+\sqrt{45}$$

Kalkulatu 4 balioaren erro karratua eta atera 2.

$$2\sqrt{5}-\frac{5}{4}\times \frac{2}{\sqrt{5}}+\sqrt{45}$$

Adierazi \frac{2}{\sqrt{5}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{5}.

$$2\sqrt{5}-\frac{5}{4}\times \frac{2\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\sqrt{45}$$

\sqrt{5} zenbakiaren karratua 5 da.

$$2\sqrt{5}-\frac{5}{4}\times \frac{2\sqrt{5}}{5}+\sqrt{45}$$

Egin -\frac{5}{4} bider \frac{2\sqrt{5}}{5}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta.

$$2\sqrt{5}+\frac{-5\times 2\sqrt{5}}{4\times 5}+\sqrt{45}$$

Sinplifikatu 2\times 5 zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$2\sqrt{5}+\frac{-\sqrt{5}}{2}+\sqrt{45}$$

\frac{3}{2}\sqrt{5} lortzeko, konbinatu 2\sqrt{5} eta \frac{-\sqrt{5}}{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{5}+\sqrt{45}$$

45=3^{2}\times 5 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{3^{2}\times 5}) \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 3^{2} balioaren erro karratua.

$$\frac{3}{2}\sqrt{5}+3\sqrt{5}$$

\frac{9}{2}\sqrt{5} lortzeko, konbinatu \frac{3}{2}\sqrt{5} eta 3\sqrt{5}.

$$\frac{9}{2}\sqrt{5}$$