Resolver 5lambda^2-40lambda+35=0

$$5 \lambda ^ { 2 } - 40 \lambda + 35 = 0$$

Ebatzi: λ

$$\lambda =1$$

$$\lambda =7$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +7=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +7 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-7 b=-1$$

Berridatzi \lambda ^{2}-8\lambda +7 honela: \left(\lambda ^{2}-7\lambda \right)+\left(-\lambda +7\right).

$$\left(\lambda ^{2}-7\lambda \right)+\left(-\lambda +7\right)$$

Deskonposatu \lambda lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$\lambda \left(\lambda -7\right)-\left(\lambda -7\right)$$

Deskonposatu \lambda -7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(\lambda -7\right)\left(\lambda -1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi \lambda -7=0 eta \lambda -1=0.

$$\lambda =7 \lambda =1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$5\lambda ^{2}-40\lambda +35=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, -40 balioa b balioarekin, eta 35 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 35}}{2\times 5}$$

Egin -40 ber bi.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 35}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 35}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider 35.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-700}}{2\times 5}$$

Gehitu 1600 eta -700.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{900}}{2\times 5}$$

Atera 900 balioaren erro karratua.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±30}{2\times 5}$$

-40 zenbakiaren aurkakoa 40 da.

$$\lambda =\frac{40±30}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$\lambda =\frac{40±30}{10}$$

Orain, ebatzi \lambda =\frac{40±30}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 40 eta 30.

$$\lambda =\frac{70}{10}$$

Zatitu 70 balioa 10 balioarekin.

$$\lambda =7$$

Orain, ebatzi \lambda =\frac{40±30}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 30 ken 40.

$$\lambda =\frac{10}{10}$$

Zatitu 10 balioa 10 balioarekin.

$$\lambda =1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$\lambda =7 \lambda =1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$5\lambda ^{2}-40\lambda +35=0$$

Egin ken 35 ekuazioaren bi aldeetan.

$$5\lambda ^{2}-40\lambda +35-35=-35$$

35 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$5\lambda ^{2}-40\lambda =-35$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5\lambda ^{2}-40\lambda }{5}=-\frac{35}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$\lambda ^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)\lambda =-\frac{35}{5}$$

Zatitu -40 balioa 5 balioarekin.

$$\lambda ^{2}-8\lambda =-\frac{35}{5}$$

Zatitu -35 balioa 5 balioarekin.

$$\lambda ^{2}-8\lambda =-7$$

Zatitu -8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +16=-7+16$$

Gehitu -7 eta 16.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +16=9$$

Atera \lambda ^{2}-8\lambda +16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(\lambda -4\right)^{2}=9$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(\lambda -4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sinplifikatu.

$$\lambda -4=3 \lambda -4=-3$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$\lambda =7 \lambda =1$$