Resolver 5^x-8-4=52

$$5 ^ { x - 8 } - 4 = 52$$

Ebatzi: x

$$x=\log_{5}\left(56\right)+8\approx 10.501091629$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$5^{x-8}-4=52$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$5^{x-8}=56$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(5^{x-8})=\log(56)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$\left(x-8\right)\log(5)=\log(56)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(5) balioarekin.

$$x-8=\frac{\log(56)}{\log(5)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-8=\log_{5}\left(56\right)$$

Gehitu 8 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\log_{5}\left(56\right)-\left(-8\right)$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+\log_{5}\left(56\right)+8$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$