Resolver 5^x-7=1/125

$$5 ^ { x - 7 } = \frac { 1 } { 125 }$$

Ebatzi: x

$$x=4$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$5^{x-7}=\frac{1}{125}$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(5^{x-7})=\log(\frac{1}{125})$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$\left(x-7\right)\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(5) balioarekin.

$$x-7=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-7=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Gehitu 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-3-\left(-7\right)$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$