Resolver 5^x-2=1

$$5 ^ { x - 2 } = 1$$

Ebatzi: x

$$x=2$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$5^{x-2}=1$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(5^{x-2})=\log(1)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$\left(x-2\right)\log(5)=\log(1)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(5) balioarekin.

$$x-2=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-2=\log_{5}\left(1\right)$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-\left(-2\right)$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$