Resolver 5^x=256

$$5 ^ { x } = 256$$

Ebatzi: x

$$x=8\log_{5}\left(2\right)\approx 3.445412465$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$5^{x}=256$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(5^{x})=\log(256)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$x\log(5)=\log(256)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(5) balioarekin.

$$x=\frac{\log(256)}{\log(5)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(256\right)$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$