Resolver 5^-x=4

$$5 ^ { - x } = 4$$

Ebatzi: x

$$x=-2\log_{5}\left(2\right)\approx -0.861353116$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$5^{-x}=4$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(5^{-x})=\log(4)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$-x\log(5)=\log(4)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(5) balioarekin.

$$-x=\frac{\log(4)}{\log(5)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{5}\left(4\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$x=\frac{2\log_{5}\left(2\right)}{-1}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-2\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$