Resolver 5=-1/60x^2+139/60x

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136.807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2.192868134$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -\frac{1}{60} balioa a balioarekin, \frac{139}{60} balioa b balioarekin, eta -5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Egin \frac{139}{60} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Egin -4 bider -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Egin \frac{1}{15} bider -5.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Gehitu \frac{19321}{3600} eta -\frac{1}{3} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Atera \frac{18121}{3600} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Egin 2 bider -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -\frac{139}{60} eta \frac{\sqrt{18121}}{60}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Zatitu \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} balioa -\frac{1}{30} frakzioarekin, \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} balioa -\frac{1}{30} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{\sqrt{18121}}{60} ken -\frac{139}{60}.

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Zatitu \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} balioa -\frac{1}{30} frakzioarekin, \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} balioa -\frac{1}{30} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak -60 balioarekin.

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

-\frac{1}{60} balioarekin zatituz gero, -\frac{1}{60} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Zatitu \frac{139}{60} balioa -\frac{1}{60} frakzioarekin, \frac{139}{60} balioa -\frac{1}{60} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Zatitu 5 balioa -\frac{1}{60} frakzioarekin, 5 balioa -\frac{1}{60} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-139x=-300$$

Zatitu -139 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{139}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{139}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{139}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

Gehitu -300 eta \frac{19321}{4}.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

Atera x^{2}-139x+\frac{19321}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

Gehitu \frac{139}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$