Resolver 5=(1+9.6%)^n

$$5 = ( 1 + 9.6 \% ) ^ { n }$$

Ebatzi: n

$$n=\log_{1.096}\left(5\right)\approx 17.557404545$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Hedatu \frac{9.6}{100} zenbakitzailea eta izendatzailea 10 balioarekin biderkatuta.

$$5=\left(1+\frac{96}{1000}\right)^{n}$$

Murriztu \frac{96}{1000} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$5=\left(1+\frac{12}{125}\right)^{n}$$

\frac{137}{125} lortzeko, gehitu 1 eta \frac{12}{125}.

$$5=\left(\frac{137}{125}\right)^{n}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$\left(\frac{137}{125}\right)^{n}=5$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(\left(\frac{137}{125}\right)^{n})=\log(5)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$n\log(\frac{137}{125})=\log(5)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(\frac{137}{125}) balioarekin.

$$n=\frac{\log(5)}{\log(\frac{137}{125})}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{\frac{137}{125}}\left(5\right)$$