Resolver 5=1/2*20*x^2+1/2*50(x+0.2)^2

$$5 = \frac { 1 } { 2 } \cdot 20 \cdot x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \cdot 50 ( x + 0.2 ) ^ { 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}\approx 0.224149502$$

$$x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}\approx -0.509863788$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

10 lortzeko, biderkatu \frac{1}{2} eta 20.

$$5=10x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

25 lortzeko, biderkatu \frac{1}{2} eta 50.

$$5=10x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

\left(x+0.2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$5=10x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 25 eta x^{2}+0.4x+0.04 biderkatzeko.

$$5=10x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

35x^{2} lortzeko, konbinatu 10x^{2} eta 25x^{2}.

$$5=35x^{2}+10x+1$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$35x^{2}+10x+1=5$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$35x^{2}+10x+1-5=0$$

-4 lortzeko, 1 balioari kendu 5.

$$35x^{2}+10x-4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 35 balioa a balioarekin, 10 balioa b balioarekin, eta -4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 35\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

Egin 10 ber bi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 35\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

Egin -4 bider 35.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-140\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

Egin -140 bider -4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+560}}{2\times 35}$$

Gehitu 100 eta 560.

$$x=\frac{-10±\sqrt{660}}{2\times 35}$$

Atera 660 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{2\times 35}$$

Egin 2 bider 35.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 2\sqrt{165}.

$$x=\frac{2\sqrt{165}-10}{70}$$

Zatitu -10+2\sqrt{165} balioa 70 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{165} ken -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-10}{70}$$

Zatitu -10-2\sqrt{165} balioa 70 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

Karratua osatzeko urratsak

10 lortzeko, biderkatu \frac{1}{2} eta 20.

$$5=10x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

25 lortzeko, biderkatu \frac{1}{2} eta 50.

$$5=10x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

\left(x+0.2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$5=10x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 25 eta x^{2}+0.4x+0.04 biderkatzeko.

$$5=10x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

35x^{2} lortzeko, konbinatu 10x^{2} eta 25x^{2}.

$$5=35x^{2}+10x+1$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$35x^{2}+10x+1=5$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$35x^{2}+10x=5-1$$

4 lortzeko, 5 balioari kendu 1.

$$35x^{2}+10x=4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 35 balioarekin.

$$\frac{35x^{2}+10x}{35}=\frac{4}{35}$$

35 balioarekin zatituz gero, 35 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{10}{35}x=\frac{4}{35}$$

Murriztu \frac{10}{35} zatikia gai txikienera, 5 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{4}{35}$$

Zatitu \frac{2}{7} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{7} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{7} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{4}{35}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{7} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{4}{35}+\frac{1}{49}$$

Gehitu \frac{4}{35} eta \frac{1}{49} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{33}{245}$$

Atera x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{33}{245}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{245}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{165}}{35} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{165}}{35}$$

Egin ken \frac{1}{7} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$