Resolver 5+34x-7x^2

$$5 + 34 x - 7 x ^ { 2 }$$

Faktorizatu

$$\left(5-x\right)\left(7x+1\right)$$

Ebazpidea

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-7x^{2}+34x+5$$

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -7x^{2}+ax+bx+5 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=34 ab=-7\times 5=-35$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -35 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,35 -5,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

34 batura duen parea da soluzioa.

$$a=35 b=-1$$

Berridatzi -7x^{2}+34x+5 honela: \left(-7x^{2}+35x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-7x^{2}+35x\right)+\left(-x+5\right)$$

Deskonposatu 7x -7x^{2}+35x taldean.

$$7x\left(-x+5\right)-x+5$$

Deskonposatu -x+5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+5\right)\left(7x+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-7x^{2}+34x+5=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-7\right)\times 5}}{2\left(-7\right)}$$

Egin 34 ber bi.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-7\right)\times 5}}{2\left(-7\right)}$$

Egin -4 bider -7.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+28\times 5}}{2\left(-7\right)}$$

Egin 28 bider 5.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+140}}{2\left(-7\right)}$$

Gehitu 1156 eta 140.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1296}}{2\left(-7\right)}$$

Atera 1296 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-34±36}{2\left(-7\right)}$$

Egin 2 bider -7.

$$x=\frac{-34±36}{-14}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-34±36}{-14} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -34 eta 36.

$$x=\frac{2}{-14}$$

Murriztu \frac{2}{-14} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-34±36}{-14} ekuazioa ± minus denean. Egin 36 ken -34.

$$x=-\frac{70}{-14}$$

Zatitu -70 balioa -14 balioarekin.

$$x=5$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{1}{7} x_{1} faktorean, eta 5 x_{2} faktorean.

$$-7x^{2}+34x+5=-7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-5\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-7x^{2}+34x+5=-7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x-5\right)$$

Gehitu \frac{1}{7} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-7x^{2}+34x+5=-7\times \frac{-7x-1}{-7}\left(x-5\right)$$

Deuseztatu -7 eta 7 balioen faktore komunetan handiena (7).

$$-7x^{2}+34x+5=\left(-7x-1\right)\left(x-5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(5-x\right)\left(7x+1\right)$$