Resolver 4x(x+8)=6(x+8)

$$4x(x+8)=6(x+8)$$

Ebatzi: x

$$x=-8$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 4x eta x+8 biderkatzeko.

$$4x^{2}+32x=6\left(x+8\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 6 eta x+8 biderkatzeko.

$$4x^{2}+32x=6x+48$$

Kendu 6x bi aldeetatik.

$$4x^{2}+32x-6x=48$$

26x lortzeko, konbinatu 32x eta -6x.

$$4x^{2}+26x=48$$

Kendu 48 bi aldeetatik.

$$4x^{2}+26x-48=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 26 balioa b balioarekin, eta -48 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Egin 26 ber bi.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -48.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+768}}{2\times 4}$$

Gehitu 676 eta 768.

$$x=\frac{-26±\sqrt{1444}}{2\times 4}$$

Atera 1444 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-26±38}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{-26±38}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-26±38}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -26 eta 38.

$$x=\frac{12}{8}$$

Murriztu \frac{12}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-26±38}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 38 ken -26.

$$x=-\frac{64}{8}$$

Zatitu -64 balioa 8 balioarekin.

$$x=-8$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 4x eta x+8 biderkatzeko.

$$4x^{2}+32x=6\left(x+8\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 6 eta x+8 biderkatzeko.

$$4x^{2}+32x=6x+48$$

Kendu 6x bi aldeetatik.

$$4x^{2}+32x-6x=48$$

26x lortzeko, konbinatu 32x eta -6x.

$$4x^{2}+26x=48$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}+26x}{4}=\frac{48}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{26}{4}x=\frac{48}{4}$$

Murriztu \frac{26}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{48}{4}$$

Zatitu 48 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=12$$

Zatitu \frac{13}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{13}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{13}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{13}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Gehitu 12 eta \frac{169}{16}.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Atera x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Egin ken \frac{13}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$