Resolver 4x+55x-9^2=99999x^2

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0.000295003-0.028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0.000295003+0.028459112i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

59x lortzeko, konbinatu 4x eta 55x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

81 lortzeko, egin 9 ber 2.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Kendu 99999x^{2} bi aldeetatik.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -99999 balioa a balioarekin, 59 balioa b balioarekin, eta -81 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Egin 59 ber bi.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Egin -4 bider -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Egin 399996 bider -81.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

Gehitu 3481 eta -32399676.

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

Atera -32396195 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

Egin 2 bider -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -59 eta i\sqrt{32396195}.

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Zatitu -59+i\sqrt{32396195} balioa -199998 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{32396195} ken -59.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

Zatitu -59-i\sqrt{32396195} balioa -199998 balioarekin.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Karratua osatzeko urratsak

59x lortzeko, konbinatu 4x eta 55x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

81 lortzeko, egin 9 ber 2.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Kendu 99999x^{2} bi aldeetatik.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Gehitu 81 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$59x-99999x^{2}=81$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-99999x^{2}+59x=81$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -99999 balioarekin.

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

-99999 balioarekin zatituz gero, -99999 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Zatitu 59 balioa -99999 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Murriztu \frac{81}{-99999} zatikia gai txikienera, 9 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

Zatitu -\frac{59}{99999} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{59}{199998} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{59}{199998} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

Egin -\frac{59}{199998} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

Gehitu -\frac{9}{11111} eta \frac{3481}{39999200004} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Atera x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Gehitu \frac{59}{199998} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$