Resolver 4x*2x+3x=72

$$4x \times 2x+3x=72$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{3 \sqrt{257} - 3}{16} \approx 2.818353664$$

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}\approx -3.193353664$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

8 lortzeko, biderkatu 4 eta 2.

$$8x^{2}+3x=72$$

Kendu 72 bi aldeetatik.

$$8x^{2}+3x-72=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 8 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta -72 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Egin 3 ber bi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Egin -4 bider 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Egin -32 bider -72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2304}}{2\times 8}$$

Gehitu 9 eta 2304.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2313}}{2\times 8}$$

Atera 2313 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{2\times 8}$$

Egin 2 bider 8.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta 3\sqrt{257}.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} ekuazioa ± minus denean. Egin 3\sqrt{257} ken -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Karratua osatzeko urratsak

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

8 lortzeko, biderkatu 4 eta 2.

$$8x^{2}+3x=72$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 8 balioarekin.

$$\frac{8x^{2}+3x}{8}=\frac{72}{8}$$

8 balioarekin zatituz gero, 8 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{72}{8}$$

Zatitu 72 balioa 8 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=9$$

Zatitu \frac{3}{8} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{16} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{16} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{16} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=9+\frac{9}{256}$$

Gehitu 9 eta \frac{9}{256}.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{2313}{256}$$

Atera x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{2313}{256}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2313}{256}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{3\sqrt{257}}{16} x+\frac{3}{16}=-\frac{3\sqrt{257}}{16}$$

Egin ken \frac{3}{16} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$