Resolver 4xdiv8*9(x-1)=10

$$4x \div 8 \times 9(x-1)=10$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2.072330189$$

$$x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1.072330189$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 8.

$$4x\times 9\left(x-1\right)=80$$

36 lortzeko, biderkatu 4 eta 9.

$$36x\left(x-1\right)=80$$

Erabili banaketa-propietatea 36x eta x-1 biderkatzeko.

$$36x^{2}-36x=80$$

Kendu 80 bi aldeetatik.

$$36x^{2}-36x-80=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 36 balioa a balioarekin, -36 balioa b balioarekin, eta -80 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Egin -36 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Egin -4 bider 36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Egin -144 bider -80.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+11520}}{2\times 36}$$

Gehitu 1296 eta 11520.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{12816}}{2\times 36}$$

Atera 12816 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±12\sqrt{89}}{2\times 36}$$

-36 zenbakiaren aurkakoa 36 da.

$$x=\frac{36±12\sqrt{89}}{2\times 36}$$

Egin 2 bider 36.

$$x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72}$$

Orain, ebatzi x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 36 eta 12\sqrt{89}.

$$x=\frac{12\sqrt{89}+36}{72}$$

Zatitu 36+12\sqrt{89} balioa 72 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72} ekuazioa ± minus denean. Egin 12\sqrt{89} ken 36.

$$x=\frac{36-12\sqrt{89}}{72}$$

Zatitu 36-12\sqrt{89} balioa 72 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 8.

$$4x\times 9\left(x-1\right)=80$$

36 lortzeko, biderkatu 4 eta 9.

$$36x\left(x-1\right)=80$$

Erabili banaketa-propietatea 36x eta x-1 biderkatzeko.

$$36x^{2}-36x=80$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 36 balioarekin.

$$\frac{36x^{2}-36x}{36}=\frac{80}{36}$$

36 balioarekin zatituz gero, 36 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{36}\right)x=\frac{80}{36}$$

Zatitu -36 balioa 36 balioarekin.

$$x^{2}-x=\frac{80}{36}$$

Murriztu \frac{80}{36} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-x=\frac{20}{9}$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{20}{9}+\frac{1}{4}$$

Gehitu \frac{20}{9} eta \frac{1}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{89}{36}$$

Atera x^{2}-x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{89}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{89}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{6}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$