Resolver 49x^2-70x+25=0

$$49 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 49 balioa a balioarekin, -70 balioa b balioarekin, eta 25 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Egin -70 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Egin -4 bider 49.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-196\times 25}}{2\times 49}$$

Egin -196 bider 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 49}$$

Gehitu 4900 eta -4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{-70}{2\times 49}$$

-70 zenbakiaren aurkakoa 70 da.

$$x=\frac{70}{2\times 49}$$

Egin 2 bider 49.

$$x=\frac{70}{98}$$

Murriztu \frac{70}{98} zatikia gai txikienera, 14 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{5}{7}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Egin ken 25 ekuazioaren bi aldeetan.

$$49x^{2}-70x+25-25=-25$$

25 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$49x^{2}-70x=-25$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 49 balioarekin.

$$\frac{49x^{2}-70x}{49}=-\frac{25}{49}$$

49 balioarekin zatituz gero, 49 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{49}\right)x=-\frac{25}{49}$$

Murriztu \frac{-70}{49} zatikia gai txikienera, 7 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x=-\frac{25}{49}$$

Zatitu -\frac{10}{7} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{7} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{7} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{7} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{-25+25}{49}$$

Gehitu -\frac{25}{49} eta \frac{25}{49} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=0$$

Atera x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{5}{7}=0 x-\frac{5}{7}=0$$

Gehitu \frac{5}{7} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{5}{7} x=\frac{5}{7}$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=\frac{5}{7}$$