Resolver 49x^2-51x-1050=0

$$49 x ^ { 2 } - 51 x - 1050 = 0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{208401} + 51}{98} \approx 5.178669221$$

$$x=\frac{51-\sqrt{208401}}{98}\approx -4.137852895$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$49x^{2}-51x-1050=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 49 balioa a balioarekin, -51 balioa b balioarekin, eta -1050 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-1050\right)}}{2\times 49}$$

Egin -51 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-1050\right)}}{2\times 49}$$

Egin -4 bider 49.

$$x=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-1050\right)}}{2\times 49}$$

Egin -196 bider -1050.

$$x=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+205800}}{2\times 49}$$

Gehitu 2601 eta 205800.

$$x=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{208401}}{2\times 49}$$

-51 zenbakiaren aurkakoa 51 da.

$$x=\frac{51±\sqrt{208401}}{2\times 49}$$

Egin 2 bider 49.

$$x=\frac{51±\sqrt{208401}}{98}$$

Orain, ebatzi x=\frac{51±\sqrt{208401}}{98} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 51 eta \sqrt{208401}.

$$x=\frac{\sqrt{208401}+51}{98}$$

Orain, ebatzi x=\frac{51±\sqrt{208401}}{98} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{208401} ken 51.

$$x=\frac{51-\sqrt{208401}}{98}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{208401}+51}{98} x=\frac{51-\sqrt{208401}}{98}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$49x^{2}-51x-1050=0$$

Gehitu 1050 ekuazioaren bi aldeetan.

$$49x^{2}-51x-1050-\left(-1050\right)=-\left(-1050\right)$$

-1050 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$49x^{2}-51x=-\left(-1050\right)$$

Egin -1050 ken 0.

$$49x^{2}-51x=1050$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 49 balioarekin.

$$\frac{49x^{2}-51x}{49}=\frac{1050}{49}$$

49 balioarekin zatituz gero, 49 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{51}{49}x=\frac{1050}{49}$$

Murriztu \frac{1050}{49} zatikia gai txikienera, 7 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{51}{49}x=\frac{150}{7}$$

Zatitu -\frac{51}{49} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{51}{98} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{51}{98} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{51}{49}x+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{150}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

Egin -\frac{51}{98} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{51}{49}x+\frac{2601}{9604}=\frac{150}{7}+\frac{2601}{9604}$$

Gehitu \frac{150}{7} eta \frac{2601}{9604} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{51}{49}x+\frac{2601}{9604}=\frac{208401}{9604}$$

Atera x^{2}-\frac{51}{49}x+\frac{2601}{9604} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{208401}{9604}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{208401}{9604}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{208401}}{98} x-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{208401}}{98}$$

Gehitu \frac{51}{98} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{208401}+51}{98} x=\frac{51-\sqrt{208401}}{98}$$