Resolver 49x^2-42x+9

$$49 x ^ { 2 } - 42 x + 9$$

Faktorizatu

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 49x^{2}+ax+bx+9 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-42 ab=49\times 9=441$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 441 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

-42 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-21 b=-21$$

Berridatzi 49x^{2}-42x+9 honela: \left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right).

$$\left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right)$$

Deskonposatu 7x lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$7x\left(7x-3\right)-3\left(7x-3\right)$$

Deskonposatu 7x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Binomioaren karratua darabilten urratsak

Trinomio karratu baten forma du trinomio honek, eta biderkagai komun batekin biderkatu da beharbada. Trinomio karratuak faktorizatzeko, gai nagusien eta hondarreko gaien erro karratuak aurkitu behar dira.

$$factor(49x^{2}-42x+9)$$

Aurkitu koefizienteen biderkagai komunetan handiena.

$$gcf(49,-42,9)=1$$

Aurkitu gai nagusiaren (49x^{2}) erro karratua.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

Aurkitu hondarreko gaiaren (9) erro karratua.

$$\sqrt{9}=3$$

Gai nagusien eta hondarreko gaien erro karratuen batura edo kendura den binomioaren karratua da trinomio karratua, eta trinomio karratuaren erdiko gaiaren ikurrak zehazten du haren ikurra.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$49x^{2}-42x+9=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

Egin -42 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

Egin -4 bider 49.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-196\times 9}}{2\times 49}$$

Egin -196 bider 9.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1764}}{2\times 49}$$

Gehitu 1764 eta -1764.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±0}{2\times 49}$$

-42 zenbakiaren aurkakoa 42 da.

$$x=\frac{42±0}{2\times 49}$$

Egin 2 bider 49.

$$x=\frac{42±0}{98}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{3}{7} x_{1} faktorean, eta \frac{3}{7} x_{2} faktorean.

$$49x^{2}-42x+9=49\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

Egin \frac{3}{7} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

Egin \frac{3}{7} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{7x-3}{7}$$

Egin \frac{7x-3}{7} bider \frac{7x-3}{7}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{7\times 7}$$

Egin 7 bider 7.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{49}$$

Deuseztatu 49 eta 49 balioen faktore komunetan handiena (49).

$$49x^{2}-42x+9=\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(7x-3\right)^{2}$$