Resolver 49t^2-5t+1225=0

$$49 t ^ { 2 } - 5 t + 1225 = 0$$

Ebatzi: t

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}\approx 0.051020408+4.999739685i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}\approx 0.051020408-4.999739685i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 49 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta 1225 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Egin -5 ber bi.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Egin -4 bider 49.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-196\times 1225}}{2\times 49}$$

Egin -196 bider 1225.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-240100}}{2\times 49}$$

Gehitu 25 eta -240100.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-240075}}{2\times 49}$$

Atera -240075 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

Egin 2 bider 49.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}$$

Orain, ebatzi t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta 15i\sqrt{1067}.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}$$

Orain, ebatzi t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} ekuazioa ± minus denean. Egin 15i\sqrt{1067} ken 5.

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Egin ken 1225 ekuazioaren bi aldeetan.

$$49t^{2}-5t+1225-1225=-1225$$

1225 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$49t^{2}-5t=-1225$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 49 balioarekin.

$$\frac{49t^{2}-5t}{49}=-\frac{1225}{49}$$

49 balioarekin zatituz gero, 49 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-\frac{1225}{49}$$

Zatitu -1225 balioa 49 balioarekin.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-25$$

Zatitu -\frac{5}{49} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{98} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{98} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{98} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-25+\frac{25}{9604}$$

Gehitu -25 eta \frac{25}{9604}.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-\frac{240075}{9604}$$

Atera t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}=-\frac{240075}{9604}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{240075}{9604}}$$

Sinplifikatu.

$$t-\frac{5}{98}=\frac{15\sqrt{1067}i}{98} t-\frac{5}{98}=-\frac{15\sqrt{1067}i}{98}$$

Gehitu \frac{5}{98} ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$