Resolver 48=48+32t-16t^2

$$48 = 48 + 32 t - 16 t ^ { 2 }$$

Ebatzi: t

$$t=2$$

$$t=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$48+32t-16t^{2}=48$$

Kendu 48 bi aldeetatik.

$$48+32t-16t^{2}-48=0$$

0 lortzeko, 48 balioari kendu 48.

$$32t-16t^{2}=0$$

Deskonposatu t.

$$t\left(32-16t\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi t=0 eta 32-16t=0.

$$t=0 t=2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$48+32t-16t^{2}=48$$

Kendu 48 bi aldeetatik.

$$48+32t-16t^{2}-48=0$$

0 lortzeko, 48 balioari kendu 48.

$$32t-16t^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-16t^{2}+32t=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -16 balioa a balioarekin, 32 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-16\right)}$$

Atera 32^{2} balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-32±32}{2\left(-16\right)}$$

Egin 2 bider -16.

$$t=\frac{-32±32}{-32}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-32±32}{-32} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -32 eta 32.

$$t=\frac{0}{-32}$$

Zatitu 0 balioa -32 balioarekin.

$$t=0$$

Orain, ebatzi t=\frac{-32±32}{-32} ekuazioa ± minus denean. Egin 32 ken -32.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

Zatitu -64 balioa -32 balioarekin.

$$t=2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=0 t=2$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$48+32t-16t^{2}=48$$

Kendu 48 bi aldeetatik.

$$32t-16t^{2}=48-48$$

0 lortzeko, 48 balioari kendu 48.

$$32t-16t^{2}=0$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-16t^{2}+32t=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -16 balioarekin.

$$\frac{-16t^{2}+32t}{-16}=\frac{0}{-16}$$

-16 balioarekin zatituz gero, -16 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t^{2}+\frac{32}{-16}t=\frac{0}{-16}$$

Zatitu 32 balioa -16 balioarekin.

$$t^{2}-2t=\frac{0}{-16}$$

Zatitu 0 balioa -16 balioarekin.

$$t^{2}-2t=0$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}-2t+1=1$$

Atera t^{2}-2t+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t-1\right)^{2}=1$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sinplifikatu.

$$t-1=1 t-1=-1$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=2 t=0$$