Resolver 47=610(0.5)^frac{x{4}}

$$47 = 610 ( 0.5 ) ^ { \frac { x } { 4 } }$$

Ebatzi: x

$$x=4\log_{2}\left(\frac{610}{47}\right)\approx 14.792306323$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 610 balioarekin.

$$\frac{47}{610}=0.5^{\frac{x}{4}}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$0.5^{\frac{x}{4}}=\frac{47}{610}$$

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$0.5^{\frac{1}{4}x}=\frac{47}{610}$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(0.5^{\frac{1}{4}x})=\log(\frac{47}{610})$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$\frac{1}{4}x\log(0.5)=\log(\frac{47}{610})$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(0.5) balioarekin.

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(\frac{47}{610})}{\log(0.5)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{0.5}\left(\frac{47}{610}\right)$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$x=-\frac{\frac{\ln(\frac{47}{610})}{\ln(2)}}{\frac{1}{4}}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 8\pi n_{1}}{\ln(2)}+4\log_{2}\left(\frac{610}{47}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$