Resolver 45-x=5/x

$$45 - x = \frac { 5 } { x }$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{2005} + 45}{2} \approx 44.888613177$$

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}\approx 0.111386823$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$x\times 45-xx=5$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$x\times 45-x^{2}-5=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+45x-5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 45 balioa b balioarekin, eta -5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 45 ber bi.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -5.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 2025 eta -20.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -45 eta \sqrt{2005}.

$$x=\frac{\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Zatitu -45+\sqrt{2005} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{2005} ken -45.

$$x=\frac{-\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Zatitu -45-\sqrt{2005} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2} x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$x\times 45-xx=5$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+45x=5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Zatitu 45 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-45x=\frac{5}{-1}$$

Zatitu 5 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-45x=-5$$

Zatitu -45 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{45}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{45}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{45}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-5+\frac{2025}{4}$$

Gehitu -5 eta \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{2005}{4}$$

Atera x^{2}-45x+\frac{2025}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{2005}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2005}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{\sqrt{2005}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{\sqrt{2005}}{2}$$

Gehitu \frac{45}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2} x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$