Resolver 44t^2-244t=0

$$44 t ^ { 2 } - 244 t = 0$$

Ebatzi: t

$$t = \frac{61}{11} = 5\frac{6}{11} \approx 5.545454545$$

$$t=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Deskonposatu t.

$$t\left(44t-244\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi t=0 eta 44t-244=0.

$$t=0 t=\frac{61}{11}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$44t^{2}-244t=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 44 balioa a balioarekin, -244 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-\left(-244\right)±\sqrt{\left(-244\right)^{2}}}{2\times 44}$$

Atera \left(-244\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-\left(-244\right)±244}{2\times 44}$$

-244 zenbakiaren aurkakoa 244 da.

$$t=\frac{244±244}{2\times 44}$$

Egin 2 bider 44.

$$t=\frac{244±244}{88}$$

Orain, ebatzi t=\frac{244±244}{88} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 244 eta 244.

$$t=\frac{488}{88}$$

Murriztu \frac{488}{88} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$t=\frac{61}{11}$$

Orain, ebatzi t=\frac{244±244}{88} ekuazioa ± minus denean. Egin 244 ken 244.

$$t=\frac{0}{88}$$

Zatitu 0 balioa 88 balioarekin.

$$t=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=\frac{61}{11} t=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$44t^{2}-244t=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 44 balioarekin.

$$\frac{44t^{2}-244t}{44}=\frac{0}{44}$$

44 balioarekin zatituz gero, 44 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t^{2}+\left(-\frac{244}{44}\right)t=\frac{0}{44}$$

Murriztu \frac{-244}{44} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t=\frac{0}{44}$$

Zatitu 0 balioa 44 balioarekin.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t=0$$

Zatitu -\frac{61}{11} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{61}{22} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{61}{22} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t+\left(-\frac{61}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{61}{22}\right)^{2}$$

Egin -\frac{61}{22} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t+\frac{3721}{484}=\frac{3721}{484}$$

Atera t^{2}-\frac{61}{11}t+\frac{3721}{484} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t-\frac{61}{22}\right)^{2}=\frac{3721}{484}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t-\frac{61}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3721}{484}}$$

Sinplifikatu.

$$t-\frac{61}{22}=\frac{61}{22} t-\frac{61}{22}=-\frac{61}{22}$$

Gehitu \frac{61}{22} ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=\frac{61}{11} t=0$$