Resolver 43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0.515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0.293862308$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Gehitu 59414x^{2} bi aldeetan.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

59618x^{2} lortzeko, konbinatu 204x^{2} eta 59414x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Kendu 13216x bi aldeetatik.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Kendu 52929 bi aldeetatik.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

-9032 lortzeko, 43897 balioari kendu 52929.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 59618 balioa a balioarekin, -13216 balioa b balioarekin, eta -9032 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Egin -13216 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Egin -4 bider 59618.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Egin -238472 bider -9032.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

Gehitu 174662656 eta 2153879104.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

Atera 2328541760 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

-13216 zenbakiaren aurkakoa 13216 da.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Egin 2 bider 59618.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Orain, ebatzi x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 13216 eta 8\sqrt{36383465}.

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

Zatitu 13216+8\sqrt{36383465} balioa 119236 balioarekin.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

Orain, ebatzi x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} ekuazioa ± minus denean. Egin 8\sqrt{36383465} ken 13216.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Zatitu 13216-8\sqrt{36383465} balioa 119236 balioarekin.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Karratua osatzeko urratsak

Gehitu 59414x^{2} bi aldeetan.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

59618x^{2} lortzeko, konbinatu 204x^{2} eta 59414x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Kendu 13216x bi aldeetatik.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Kendu 43897 bi aldeetatik.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

9032 lortzeko, 52929 balioari kendu 43897.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 59618 balioarekin.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

59618 balioarekin zatituz gero, 59618 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

Murriztu \frac{-13216}{59618} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

Murriztu \frac{9032}{59618} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

Zatitu -\frac{6608}{29809} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3304}{29809} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3304}{29809} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3304}{29809} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

Gehitu \frac{4516}{29809} eta \frac{10916416}{888576481} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

Atera x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Gehitu \frac{3304}{29809} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$