Resolver 42x^2+13x-35=0

$$42 x ^ { 2 } + 13 x - 35 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}\approx 0.771134731$$

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}\approx -1.080658541$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 42 balioa a balioarekin, 13 balioa b balioarekin, eta -35 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Egin 13 ber bi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Egin -4 bider 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Egin -168 bider -35.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+5880}}{2\times 42}$$

Gehitu 169 eta 5880.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{2\times 42}$$

Egin 2 bider 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -13 eta \sqrt{6049}.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{6049} ken -13.

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Gehitu 35 ekuazioaren bi aldeetan.

$$42x^{2}+13x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

-35 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$42x^{2}+13x=-\left(-35\right)$$

Egin -35 ken 0.

$$42x^{2}+13x=35$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 42 balioarekin.

$$\frac{42x^{2}+13x}{42}=\frac{35}{42}$$

42 balioarekin zatituz gero, 42 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{35}{42}$$

Murriztu \frac{35}{42} zatikia gai txikienera, 7 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{5}{6}$$

Zatitu \frac{13}{42} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{13}{84} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{13}{84} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}$$

Egin \frac{13}{84} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{5}{6}+\frac{169}{7056}$$

Gehitu \frac{5}{6} eta \frac{169}{7056} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{6049}{7056}$$

Atera x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{6049}{7056}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6049}{7056}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{13}{84}=\frac{\sqrt{6049}}{84} x+\frac{13}{84}=-\frac{\sqrt{6049}}{84}$$

Egin ken \frac{13}{84} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$