Resolver 42m^2-89m-21

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

Faktorizatu

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 42m^{2}+am+bm-21 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -882 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

-89 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-98 b=9$$

Berridatzi 42m^{2}-89m-21 honela: \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right).

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

Deskonposatu 14m lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

Deskonposatu 3m-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$42m^{2}-89m-21=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Egin -89 ber bi.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Egin -4 bider 42.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Egin -168 bider -21.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

Gehitu 7921 eta 3528.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

Atera 11449 balioaren erro karratua.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

-89 zenbakiaren aurkakoa 89 da.

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

Egin 2 bider 42.

$$m=\frac{89±107}{84}$$

Orain, ebatzi m=\frac{89±107}{84} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 89 eta 107.

$$m=\frac{196}{84}$$

Murriztu \frac{196}{84} zatikia gai txikienera, 28 bakanduta eta ezeztatuta.

$$m=\frac{7}{3}$$

Orain, ebatzi m=\frac{89±107}{84} ekuazioa ± minus denean. Egin 107 ken 89.

$$m=-\frac{18}{84}$$

Murriztu \frac{-18}{84} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$m=-\frac{3}{14}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{7}{3} x_{1} faktorean, eta -\frac{3}{14} x_{2} faktorean.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Egin \frac{7}{3} ken m izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Gehitu \frac{3}{14} eta m izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

Egin \frac{3m-7}{3} bider \frac{14m+3}{14}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

Egin 3 bider 14.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

Deuseztatu 42 eta 42 balioen faktore komunetan handiena (42).

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$