Resolver 400=x(40-x)

$$400=x(40-x)$$

Ebatzi: x

$$x=20$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x eta 40-x biderkatzeko.

$$400=40x-x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$40x-x^{2}=400$$

Kendu 400 bi aldeetatik.

$$40x-x^{2}-400=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+40x-400=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 40 balioa b balioarekin, eta -400 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 40 ber bi.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -400.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 1600 eta -1600.

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{40}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

Zatitu -40 balioa -2 balioarekin.

$$x=20$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x eta 40-x biderkatzeko.

$$400=40x-x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$40x-x^{2}=400$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+40x=400$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{400}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{400}{-1}$$

Zatitu 40 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-40x=\frac{400}{-1}$$

Zatitu 400 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-40x=-400$$

Zatitu -40 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -20 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -20 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

Egin -20 ber bi.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

Gehitu -400 eta 400.

$$x^{2}-40x+400=0$$

Atera x^{2}-40x+400 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x-20=0 x-20=0$$

Gehitu 20 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=20 x=20$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=20$$