Resolver 400=x^2/left(284-xright)^2

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298.947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270.476190476$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 284 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-284\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 400 eta x^{2}-568x+80656 biderkatzeko.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

399x^{2} lortzeko, konbinatu 400x^{2} eta -x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 399 balioa a balioarekin, -227200 balioa b balioarekin, eta 32262400 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Egin -227200 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Egin -4 bider 399.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

Egin -1596 bider 32262400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

Gehitu 51619840000 eta -51490790400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

Atera 129049600 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

-227200 zenbakiaren aurkakoa 227200 da.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

Egin 2 bider 399.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

Orain, ebatzi x=\frac{227200±11360}{798} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 227200 eta 11360.

$$x=\frac{238560}{798}$$

Murriztu \frac{238560}{798} zatikia gai txikienera, 42 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{5680}{19}$$

Orain, ebatzi x=\frac{227200±11360}{798} ekuazioa ± minus denean. Egin 11360 ken 227200.

$$x=\frac{215840}{798}$$

Murriztu \frac{215840}{798} zatikia gai txikienera, 38 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{5680}{21}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 284 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-284\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 400 eta x^{2}-568x+80656 biderkatzeko.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

399x^{2} lortzeko, konbinatu 400x^{2} eta -x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Kendu 32262400 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 399 balioarekin.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

399 balioarekin zatituz gero, 399 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

Zatitu -\frac{227200}{399} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{113600}{399} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{113600}{399} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

Egin -\frac{113600}{399} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

Gehitu -\frac{32262400}{399} eta \frac{12904960000}{159201} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

Atera x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

Gehitu \frac{113600}{399} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$