Resolver 400^x=200

$$400 ^ { x } = 200$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\log_{20}\left(200\right)}{2}\approx 0.884310893$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$400^{x}=200$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(400^{x})=\log(200)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$x\log(400)=\log(200)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(400) balioarekin.

$$x=\frac{\log(200)}{\log(400)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{400}\left(200\right)$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(20)}+\frac{\log_{20}\left(200\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$