Resolver 40+0.085x^2=5x

$$40 + 0.085 x ^ { 2 } = 5 x$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{20 \sqrt{285} + 500}{17} \approx 49.272874137$$

$$x = \frac{500 - 20 \sqrt{285}}{17} \approx 9.550655275$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$0.085x^{2}-5x+40=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 0.085 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta 40 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

Egin -5 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

Egin -4 bider 0.085.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-0.34\times 40}}{2\times 0.085}$$

Egin -0.34 bider 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-13.6}}{2\times 0.085}$$

Gehitu 25 eta -13.6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{11.4}}{2\times 0.085}$$

Atera 11.4 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

Egin 2 bider 0.085.

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta \frac{\sqrt{285}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

Zatitu 5+\frac{\sqrt{285}}{5} balioa 0.17 frakzioarekin, 5+\frac{\sqrt{285}}{5} balioa 0.17 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{\sqrt{285}}{5} ken 5.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

Zatitu 5-\frac{\sqrt{285}}{5} balioa 0.17 frakzioarekin, 5-\frac{\sqrt{285}}{5} balioa 0.17 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

Kendu 40 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$0.085x^{2}-5x=-40$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 0.085 balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$\frac{0.085x^{2}-5x}{0.085}=-\frac{40}{0.085}$$

0.085 balioarekin zatituz gero, 0.085 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.085}\right)x=-\frac{40}{0.085}$$

Zatitu -5 balioa 0.085 frakzioarekin, -5 balioa 0.085 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{40}{0.085}$$

Zatitu -40 balioa 0.085 frakzioarekin, -40 balioa 0.085 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{8000}{17}$$

Zatitu -\frac{1000}{17} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{500}{17} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{500}{17} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}=-\frac{8000}{17}+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}$$

Egin -\frac{500}{17} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=-\frac{8000}{17}+\frac{250000}{289}$$

Gehitu -\frac{8000}{17} eta \frac{250000}{289} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=\frac{114000}{289}$$

Atera x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}=\frac{114000}{289}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{114000}{289}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{500}{17}=\frac{20\sqrt{285}}{17} x-\frac{500}{17}=-\frac{20\sqrt{285}}{17}$$

Gehitu \frac{500}{17} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$