Resolver 4.9x^2+30x+25=0

$$4.9 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{5\sqrt{410}-150}{49}\approx -0.995055436$$

$$x=\frac{-5\sqrt{410}-150}{49}\approx -5.127393544$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4.9x^{2}+30x+25=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4.9 balioa a balioarekin, 30 balioa b balioarekin, eta 25 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 4.9\times 25}}{2\times 4.9}$$

Egin 30 ber bi.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 4.9\times 25}}{2\times 4.9}$$

Egin -4 bider 4.9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-19.6\times 25}}{2\times 4.9}$$

Egin -19.6 bider 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-490}}{2\times 4.9}$$

Gehitu 900 eta -490.

$$x=\frac{-30±\sqrt{410}}{2\times 4.9}$$

Egin 2 bider 4.9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{410}}{9.8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-30±\sqrt{410}}{9.8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -30 eta \sqrt{410}.

$$x=\frac{\sqrt{410}-30}{9.8}$$

Zatitu -30+\sqrt{410} balioa 9.8 frakzioarekin, -30+\sqrt{410} balioa 9.8 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\frac{5\sqrt{410}-150}{49}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-30±\sqrt{410}}{9.8} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{410} ken -30.

$$x=\frac{-\sqrt{410}-30}{9.8}$$

Zatitu -30-\sqrt{410} balioa 9.8 frakzioarekin, -30-\sqrt{410} balioa 9.8 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\frac{-5\sqrt{410}-150}{49}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{5\sqrt{410}-150}{49} x=\frac{-5\sqrt{410}-150}{49}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$4.9x^{2}+30x+25=0$$

Egin ken 25 ekuazioaren bi aldeetan.

$$4.9x^{2}+30x+25-25=-25$$

25 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$4.9x^{2}+30x=-25$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4.9 balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$\frac{4.9x^{2}+30x}{4.9}=-\frac{25}{4.9}$$

4.9 balioarekin zatituz gero, 4.9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{30}{4.9}x=-\frac{25}{4.9}$$

Zatitu 30 balioa 4.9 frakzioarekin, 30 balioa 4.9 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+\frac{300}{49}x=-\frac{25}{4.9}$$

Zatitu -25 balioa 4.9 frakzioarekin, -25 balioa 4.9 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+\frac{300}{49}x=-\frac{250}{49}$$

Zatitu \frac{300}{49} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{150}{49} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{150}{49} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{300}{49}x+\frac{150}{49}^{2}=-\frac{250}{49}+\frac{150}{49}^{2}$$

Egin \frac{150}{49} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{300}{49}x+\frac{22500}{2401}=-\frac{250}{49}+\frac{22500}{2401}$$

Gehitu -\frac{250}{49} eta \frac{22500}{2401} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{300}{49}x+\frac{22500}{2401}=\frac{10250}{2401}$$

Atera x^{2}+\frac{300}{49}x+\frac{22500}{2401} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{150}{49}\right)^{2}=\frac{10250}{2401}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{150}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10250}{2401}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{150}{49}=\frac{5\sqrt{410}}{49} x+\frac{150}{49}=-\frac{5\sqrt{410}}{49}$$

Egin ken \frac{150}{49} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{5\sqrt{410}-150}{49} x=\frac{-5\sqrt{410}-150}{49}$$