Resolver 4.5-x=5/x

$$4.5 - x = \frac { 5 } { x }$$

Ebatzi: x

$$x=2$$

$$x=2.5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$x\times 4.5-xx=5$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x\times 4.5-x^{2}=5$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$x\times 4.5-x^{2}-5=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+4.5x-5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 4.5 balioa b balioarekin, eta -5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4.5±\sqrt{4.5^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4.5 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-4.5±\sqrt{20.25-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-4.5±\sqrt{20.25+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -5.

$$x=\frac{-4.5±\sqrt{20.25-20}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 20.25 eta -20.

$$x=\frac{-4.5±\sqrt{0.25}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 0.25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4.5±\frac{1}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-4.5±\frac{1}{2}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4.5±\frac{1}{2}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4.5 eta \frac{1}{2} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Zatitu -4 balioa -2 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4.5±\frac{1}{2}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{1}{2} ken -4.5 izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=-\frac{5}{-2}$$

Zatitu -5 balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2 x=\frac{5}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$x\times 4.5-xx=5$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x\times 4.5-x^{2}=5$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+4.5x=5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+4.5x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{4.5}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Zatitu 4.5 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-4.5x=\frac{5}{-1}$$

Zatitu 5 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-4.5x=-5$$

Zatitu -4.5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2.25 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2.25 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-4.5x+\left(-2.25\right)^{2}=-5+\left(-2.25\right)^{2}$$

Egin -2.25 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-4.5x+5.0625=-5+5.0625$$

Gehitu -5 eta 5.0625.

$$x^{2}-4.5x+5.0625=0.0625$$

Atera x^{2}-4.5x+5.0625 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-2.25\right)^{2}=0.0625$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2.25\right)^{2}}=\sqrt{0.0625}$$

Sinplifikatu.

$$x-2.25=\frac{1}{4} x-2.25=-\frac{1}{4}$$

Gehitu 2.25 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{5}{2} x=2$$