Resolver 4.4t^2-2.44t=0

$$4.4 t ^ { 2 } - 2.44 t = 0$$

Ebatzi: t

$$t=\frac{61}{110}\approx 0.554545455$$

$$t=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Deskonposatu t.

$$t\left(4.4t-2.44\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi t=0 eta \frac{22t}{5}-2.44=0.

$$t=0 t=\frac{61}{110}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4.4t^{2}-2.44t=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4.4 balioa a balioarekin, -2.44 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-\left(-2.44\right)±\sqrt{\left(-2.44\right)^{2}}}{2\times 4.4}$$

Atera \left(-2.44\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-\left(-2.44\right)±\frac{61}{25}}{2\times 4.4}$$

-2.44 zenbakiaren aurkakoa 2.44 da.

$$t=\frac{2.44±\frac{61}{25}}{2\times 4.4}$$

Egin 2 bider 4.4.

$$t=\frac{2.44±\frac{61}{25}}{8.8}$$

Orain, ebatzi t=\frac{2.44±\frac{61}{25}}{8.8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2.44 eta \frac{61}{25} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$t=\frac{\frac{122}{25}}{8.8}$$

Zatitu \frac{122}{25} balioa 8.8 frakzioarekin, \frac{122}{25} balioa 8.8 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$t=\frac{61}{110}$$

Orain, ebatzi t=\frac{2.44±\frac{61}{25}}{8.8} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{61}{25} ken 2.44 izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$t=\frac{0}{8.8}$$

Zatitu 0 balioa 8.8 frakzioarekin, 0 balioa 8.8 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$t=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=\frac{61}{110} t=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$4.4t^{2}-2.44t=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4.4 balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$\frac{4.4t^{2}-2.44t}{4.4}=\frac{0}{4.4}$$

4.4 balioarekin zatituz gero, 4.4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t^{2}+\left(-\frac{2.44}{4.4}\right)t=\frac{0}{4.4}$$

Zatitu -2.44 balioa 4.4 frakzioarekin, -2.44 balioa 4.4 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$t^{2}-\frac{61}{110}t=\frac{0}{4.4}$$

Zatitu 0 balioa 4.4 frakzioarekin, 0 balioa 4.4 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$t^{2}-\frac{61}{110}t=0$$

Zatitu -\frac{61}{110} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{61}{220} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{61}{220} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}-\frac{61}{110}t+\left(-\frac{61}{220}\right)^{2}=\left(-\frac{61}{220}\right)^{2}$$

Egin -\frac{61}{220} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$t^{2}-\frac{61}{110}t+\frac{3721}{48400}=\frac{3721}{48400}$$

Atera t^{2}-\frac{61}{110}t+\frac{3721}{48400} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t-\frac{61}{220}\right)^{2}=\frac{3721}{48400}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t-\frac{61}{220}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3721}{48400}}$$

Sinplifikatu.

$$t-\frac{61}{220}=\frac{61}{220} t-\frac{61}{220}=-\frac{61}{220}$$

Gehitu \frac{61}{220} ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=\frac{61}{110} t=0$$