Resolver 4+sqrt{3x+1}=5+sqrt{x+4}

$$4+ \sqrt{ 3x+1 } =5+ \sqrt{ x+4 }$$

Ebatzi: x

$$x=5$$

Ebazpidea

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{3x+1}=5+\sqrt{x+4}-4$$

1 lortzeko, 5 balioari kendu 4.

$$\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{x+4}$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x+4}\right)^{2}$$

3x+1 lortzeko, egin \sqrt{3x+1} ber 2.

$$3x+1=\left(1+\sqrt{x+4}\right)^{2}$$

\left(1+\sqrt{x+4}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$3x+1=1+2\sqrt{x+4}+\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}$$

x+4 lortzeko, egin \sqrt{x+4} ber 2.

$$3x+1=1+2\sqrt{x+4}+x+4$$

5 lortzeko, gehitu 1 eta 4.

$$3x+1=5+2\sqrt{x+4}+x$$

Egin ken 5+x ekuazioaren bi aldeetan.

$$3x+1-\left(5+x\right)=2\sqrt{x+4}$$

5+x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$3x+1-5-x=2\sqrt{x+4}$$

-4 lortzeko, 1 balioari kendu 5.

$$3x-4-x=2\sqrt{x+4}$$

2x lortzeko, konbinatu 3x eta -x.

$$2x-4=2\sqrt{x+4}$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(2x-4\right)^{2}=\left(2\sqrt{x+4}\right)^{2}$$

\left(2x-4\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-16x+16=\left(2\sqrt{x+4}\right)^{2}$$

Garatu \left(2\sqrt{x+4}\right)^{2}.

$$4x^{2}-16x+16=2^{2}\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}$$

4 lortzeko, egin 2 ber 2.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}$$

x+4 lortzeko, egin \sqrt{x+4} ber 2.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(x+4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta x+4 biderkatzeko.

$$4x^{2}-16x+16=4x+16$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$4x^{2}-16x+16-4x=16$$

-20x lortzeko, konbinatu -16x eta -4x.

$$4x^{2}-20x+16=16$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$4x^{2}-20x+16-16=0$$

0 lortzeko, 16 balioari kendu 16.

$$4x^{2}-20x=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(4x-20\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 4x-20=0.

$$x=0 x=5$$

Ordeztu 0 balioa x balioarekin 4+\sqrt{3x+1}=5+\sqrt{x+4} ekuazioan.

$$4+\sqrt{3\times 0+1}=5+\sqrt{0+4}$$

Sinplifikatu. x=0 balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$5=7$$

Ordeztu 5 balioa x balioarekin 4+\sqrt{3x+1}=5+\sqrt{x+4} ekuazioan.

$$4+\sqrt{3\times 5+1}=5+\sqrt{5+4}$$

Sinplifikatu. x=5 balioak ekuazioa betetzen du.

$$8=8$$

\sqrt{3x+1}=\sqrt{x+4}+1 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=5$$