Resolver 4z^2+60z=800

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

Ebatzi: z

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8.507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23.507810594$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4z^{2}+60z=800$$

Egin ken 800 ekuazioaren bi aldeetan.

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

800 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$4z^{2}+60z-800=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 60 balioa b balioarekin, eta -800 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Egin 60 ber bi.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

Gehitu 3600 eta 12800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

Atera 16400 balioaren erro karratua.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

Orain, ebatzi z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -60 eta 20\sqrt{41}.

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

Zatitu -60+20\sqrt{41} balioa 8 balioarekin.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

Orain, ebatzi z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 20\sqrt{41} ken -60.

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

Zatitu -60-20\sqrt{41} balioa 8 balioarekin.

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$4z^{2}+60z=800$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

Zatitu 60 balioa 4 balioarekin.

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

Zatitu 800 balioa 4 balioarekin.

$$z^{2}+15z=200$$

Zatitu 15 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{15}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{15}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{15}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

Gehitu 200 eta \frac{225}{4}.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

Atera z^{2}+15z+\frac{225}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

Egin ken \frac{15}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$