Resolver 4y^2-24y+27

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

Faktorizatu

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 4y^{2}+ay+by+27 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 108 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

-24 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-18 b=-6$$

Berridatzi 4y^{2}-24y+27 honela: \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right).

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

Deskonposatu 2y lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

Deskonposatu 2y-9 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$4y^{2}-24y+27=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Egin -24 ber bi.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 27.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

Gehitu 576 eta -432.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

-24 zenbakiaren aurkakoa 24 da.

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$y=\frac{24±12}{8}$$

Orain, ebatzi y=\frac{24±12}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 24 eta 12.

$$y=\frac{36}{8}$$

Murriztu \frac{36}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$y=\frac{9}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{24±12}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken 24.

$$y=\frac{12}{8}$$

Murriztu \frac{12}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$y=\frac{3}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{9}{2} x_{1} faktorean, eta \frac{3}{2} x_{2} faktorean.

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Egin \frac{9}{2} ken y izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Egin \frac{3}{2} ken y izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

Egin \frac{2y-9}{2} bider \frac{2y-3}{2}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

Deuseztatu 4 eta 4 balioen faktore komunetan handiena (4).

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$