Resolver 4y^2+24y-374=0

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

Ebatzi: y

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7.124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13.124228366$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 24 balioa b balioarekin, eta -374 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Egin 24 ber bi.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -374.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

Gehitu 576 eta 5984.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

Atera 6560 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -24 eta 4\sqrt{410}.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

Zatitu -24+4\sqrt{410} balioa 8 balioarekin.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Orain, ebatzi y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{410} ken -24.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

Zatitu -24-4\sqrt{410} balioa 8 balioarekin.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Gehitu 374 ekuazioaren bi aldeetan.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

-374 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

Egin -374 ken 0.

$$4y^{2}+24y=374$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

Zatitu 24 balioa 4 balioarekin.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

Murriztu \frac{374}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

Zatitu 6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

Gehitu \frac{187}{2} eta 9.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

Atera y^{2}+6y+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

Sinplifikatu.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$