Resolver 4x(x+2)=4x-2

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0.5+0.5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0.5-0.5i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 4x eta x+2 biderkatzeko.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

4x lortzeko, konbinatu 8x eta -4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Gehitu 2 bi aldeetan.

$$4x^{2}+4x+2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

Gehitu 16 eta -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

Atera -16 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±4i}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

Zatitu -4+4i balioa 8 balioarekin.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±4i}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 4i ken -4.

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

Zatitu -4-4i balioa 8 balioarekin.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 4x eta x+2 biderkatzeko.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

4x lortzeko, konbinatu 8x eta -4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Zatitu 4 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

Murriztu \frac{-2}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

Zatitu 1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Gehitu -\frac{1}{2} eta \frac{1}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Atera x^{2}+x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Egin ken \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$