Resolver 4x(2x+1)=0

$$4 x ( 2 x + 1 ) = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Erabili banaketa-propietatea 4x eta 2x+1 biderkatzeko.

$$8x^{2}+4x=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(8x+4\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 8x+4=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 4x eta 2x+1 biderkatzeko.

$$8x^{2}+4x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 8 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 8}$$

Atera 4^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 8}$$

Egin 2 bider 8.

$$x=\frac{-4±4}{16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±4}{16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 4.

$$x=\frac{0}{16}$$

Zatitu 0 balioa 16 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±4}{16} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken -4.

$$x=-\frac{8}{16}$$

Murriztu \frac{-8}{16} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 4x eta 2x+1 biderkatzeko.

$$8x^{2}+4x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 8 balioarekin.

$$\frac{8x^{2}+4x}{8}=\frac{0}{8}$$

8 balioarekin zatituz gero, 8 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{4}{8}x=\frac{0}{8}$$

Murriztu \frac{4}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{8}$$

Zatitu 0 balioa 8 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Zatitu \frac{1}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Atera x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Egin ken \frac{1}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$