Resolver 4x^4+19x^2-5=0

$$4 x ^ { 4 } + 19 x ^ { 2 } - 5 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-\sqrt{5}i\approx -0-2.236067977i$$

$$x=\sqrt{5}i\approx 2.236067977i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Ordeztu t balioa x^{2} balioarekin.

$$4t^{2}+19t-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 19 balioa b balioarekin, eta -5 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{-19±21}{8}$$

Ebatzi t=\frac{-19±21}{8} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=\frac{1}{4} t=-5$$

x=t^{2} denez, t bakoitzarekin x=±\sqrt{t} ebaluatuz lortzen dira soluzioak.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}i x=\sqrt{5}i$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Ordeztu t balioa x^{2} balioarekin.

$$4t^{2}+19t-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 19 balioa b balioarekin, eta -5 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{-19±21}{8}$$

Ebatzi t=\frac{-19±21}{8} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=\frac{1}{4} t=-5$$

x=t^{2} denez, x=±\sqrt{t} ebaluatuz t positiborik dagoen egiaztatuz lortzen dira soluzioak.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$