Resolver 4x^3y-44x^2y+112xy

$$4 x ^ { 3 } y - 44 x ^ { 2 } y + 112 x y$$

Faktorizatu

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 4.

$$4\left(x^{3}y-11x^{2}y+28xy\right)$$

Kasurako: x^{3}y-11x^{2}y+28xy. Deskonposatu xy.

$$xy\left(x^{2}-11x+28\right)$$

Kasurako: x^{2}-11x+28. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+28 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 28 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

-11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=-4$$

Berridatzi x^{2}-11x+28 honela: \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -4 bigarren taldean.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Deskonposatu x-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Ebaluatu

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$