Resolver 4x^2-8x+3=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 4x^{2}+ax+bx+3 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

-8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=-2$$

Berridatzi 4x^{2}-8x+3 honela: \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Deskonposatu 2x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2x-3=0 eta 2x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, -8 balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Egin -8 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Gehitu 64 eta -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{8±4}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±4}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Murriztu \frac{12}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±4}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Murriztu \frac{4}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$4x^{2}-8x+3-3=-3$$

3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$4x^{2}-8x=-3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

Zatitu -8 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

Gehitu -\frac{3}{4} eta 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$