Resolver 4x^2-6=4x

$$4 x ^ { 2 } - 6 = 4 x$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4x^{2}-4x-6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta -6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}$$

Gehitu 16 eta 96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Atera 112 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}$$

Zatitu 4+4\sqrt{7} balioa 8 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{7} ken 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}$$

Zatitu 4-4\sqrt{7} balioa 8 balioarekin.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Gehitu 6 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$4x^{2}-4x=6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}$$

Zatitu -4 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}-x=\frac{6}{4}$$

Murriztu \frac{6}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Gehitu \frac{3}{2} eta \frac{1}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Atera x^{2}-x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$