Resolver 4x^2-4x+1=x^2-6x+9

$$4 x ^ { 2 } - 4 x + 1 = x ^ { 2 } - 6 x + 9$$

Ebatzi: x

$$x=-2$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=-6x+9$$

3x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1=-6x+9$$

Gehitu 6x bi aldeetan.

$$3x^{2}-4x+1+6x=9$$

2x lortzeko, konbinatu -4x eta 6x.

$$3x^{2}+2x+1=9$$

Kendu 9 bi aldeetatik.

$$3x^{2}+2x+1-9=0$$

-8 lortzeko, 1 balioari kendu 9.

$$3x^{2}+2x-8=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 3x^{2}+ax+bx-8 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=6$$

Berridatzi 3x^{2}+2x-8 honela: \left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$x\left(3x-4\right)+2\left(3x-4\right)$$

Deskonposatu 3x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 3x-4=0 eta x+2=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=-6x+9$$

3x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1=-6x+9$$

Gehitu 6x bi aldeetan.

$$3x^{2}-4x+1+6x=9$$

2x lortzeko, konbinatu -4x eta 6x.

$$3x^{2}+2x+1=9$$

Kendu 9 bi aldeetatik.

$$3x^{2}+2x+1-9=0$$

-8 lortzeko, 1 balioari kendu 9.

$$3x^{2}+2x-8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Gehitu 4 eta 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{-2±10}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±10}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 10.

$$x=\frac{8}{6}$$

Murriztu \frac{8}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{4}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±10}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken -2.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Zatitu -12 balioa 6 balioarekin.

$$x=-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=-6x+9$$

3x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1=-6x+9$$

Gehitu 6x bi aldeetan.

$$3x^{2}-4x+1+6x=9$$

2x lortzeko, konbinatu -4x eta 6x.

$$3x^{2}+2x+1=9$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$3x^{2}+2x=9-1$$

8 lortzeko, 9 balioari kendu 1.

$$3x^{2}+2x=8$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{8}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

Zatitu \frac{2}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Gehitu \frac{8}{3} eta \frac{1}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

Atera x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Egin ken \frac{1}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$