Resolver 4x^2-3x=0

$$4 x ^ { 2 } - 3 x = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Deskonposatu x.

$$x\left(4x-3\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 4x-3=0.

$$x=0 x=\frac{3}{4}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4x^{2}-3x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Atera \left(-3\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 4}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$x=\frac{3±3}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{3±3}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±3}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta 3.

$$x=\frac{6}{8}$$

Murriztu \frac{6}{8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{3}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±3}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken 3.

$$x=\frac{0}{8}$$

Zatitu 0 balioa 8 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$4x^{2}-3x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=\frac{0}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{0}{4}$$

Zatitu 0 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Zatitu -\frac{3}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Atera x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Gehitu \frac{3}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$