Resolver 4x^2-24x-33=0

$$4 x ^ { 2 } - 24 x - 33 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{69}}{2}+3\approx 7.153311931$$

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{2}+3\approx -1.153311931$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4x^{2}-24x-33=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, -24 balioa b balioarekin, eta -33 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Egin -24 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -33.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+528}}{2\times 4}$$

Gehitu 576 eta 528.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1104}}{2\times 4}$$

Atera 1104 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±4\sqrt{69}}{2\times 4}$$

-24 zenbakiaren aurkakoa 24 da.

$$x=\frac{24±4\sqrt{69}}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{24±4\sqrt{69}}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{24±4\sqrt{69}}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 24 eta 4\sqrt{69}.

$$x=\frac{4\sqrt{69}+24}{8}$$

Zatitu 24+4\sqrt{69} balioa 8 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{2}+3$$

Orain, ebatzi x=\frac{24±4\sqrt{69}}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{69} ken 24.

$$x=\frac{24-4\sqrt{69}}{8}$$

Zatitu 24-4\sqrt{69} balioa 8 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{2}+3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{69}}{2}+3$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$4x^{2}-24x-33=0$$

Gehitu 33 ekuazioaren bi aldeetan.

$$4x^{2}-24x-33-\left(-33\right)=-\left(-33\right)$$

-33 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$4x^{2}-24x=-\left(-33\right)$$

Egin -33 ken 0.

$$4x^{2}-24x=33$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}-24x}{4}=\frac{33}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{4}\right)x=\frac{33}{4}$$

Zatitu -24 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}-6x=\frac{33}{4}$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\frac{33}{4}+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x^{2}-6x+9=\frac{33}{4}+9$$

Gehitu \frac{33}{4} eta 9.

$$x^{2}-6x+9=\frac{69}{4}$$

Atera x^{2}-6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{69}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-3=\frac{\sqrt{69}}{2} x-3=-\frac{\sqrt{69}}{2}$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{69}}{2}+3$$