Resolver 4x^2-180x+800=0

$$4 x ^ { 2 } - 180 x + 800 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=5$$

$$x=40$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4x^{2}-180x+800=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, -180 balioa b balioarekin, eta 800 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 4\times 800}}{2\times 4}$$

Egin -180 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 4\times 800}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-16\times 800}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 800.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-12800}}{2\times 4}$$

Gehitu 32400 eta -12800.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{19600}}{2\times 4}$$

Atera 19600 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±140}{2\times 4}$$

-180 zenbakiaren aurkakoa 180 da.

$$x=\frac{180±140}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{180±140}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{180±140}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 180 eta 140.

$$x=\frac{320}{8}$$

Zatitu 320 balioa 8 balioarekin.

$$x=40$$

Orain, ebatzi x=\frac{180±140}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 140 ken 180.

$$x=\frac{40}{8}$$

Zatitu 40 balioa 8 balioarekin.

$$x=5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=40 x=5$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$4x^{2}-180x+800=0$$

Egin ken 800 ekuazioaren bi aldeetan.

$$4x^{2}-180x+800-800=-800$$

800 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$4x^{2}-180x=-800$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}-180x}{4}=-\frac{800}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{180}{4}\right)x=-\frac{800}{4}$$

Zatitu -180 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}-45x=-\frac{800}{4}$$

Zatitu -800 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}-45x=-200$$

Zatitu -45 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{45}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{45}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-200+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{45}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-200+\frac{2025}{4}$$

Gehitu -200 eta \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{1225}{4}$$

Atera x^{2}-45x+\frac{2025}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{1225}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{35}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{35}{2}$$

Gehitu \frac{45}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=40 x=5$$