Resolver 4x^2-16x+15

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

Faktorizatu

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 4x^{2}+ax+bx+15 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 60 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

-16 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=-6$$

Berridatzi 4x^{2}-16x+15 honela: \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Deskonposatu 2x-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Egin -16 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 15.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

Gehitu 256 eta -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

-16 zenbakiaren aurkakoa 16 da.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{16±4}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 16 eta 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Murriztu \frac{20}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{5}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{16±4}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Murriztu \frac{12}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{3}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{5}{2} x_{1} faktorean, eta \frac{3}{2} x_{2} faktorean.

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Egin \frac{5}{2} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Egin \frac{3}{2} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Egin \frac{2x-5}{2} bider \frac{2x-3}{2}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Deuseztatu 4 eta 4 balioen faktore komunetan handiena (4).

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$