Resolver 4x^2=7-9x

$$4 x ^ { 2 } = 7 - 9 x$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8}\approx 0.611555499$$

$$x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}\approx -2.861555499$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 7 bi aldeetatik.

$$4x^{2}-7=-9x$$

Gehitu 9x bi aldeetan.

$$4x^{2}-7+9x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4x^{2}+9x-7=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 9 balioa b balioarekin, eta -7 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Egin 9 ber bi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+112}}{2\times 4}$$

Gehitu 81 eta 112.

$$x=\frac{-9±\sqrt{193}}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -9 eta \sqrt{193}.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{193} ken -9.

$$x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$

Karratua osatzeko urratsak

Gehitu 9x bi aldeetan.

$$4x^{2}+9x=7$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}+9x}{4}=\frac{7}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x=\frac{7}{4}$$

Zatitu \frac{9}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{9}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{9}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Egin \frac{9}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{7}{4}+\frac{81}{64}$$

Gehitu \frac{7}{4} eta \frac{81}{64} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{193}{64}$$

Atera x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{193}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{193}}{8} x+\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{193}}{8}$$

Egin ken \frac{9}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$